المملكة المغربيةوزارة التربية الوطنية
والتعليم العالي وتكوين الأطر والبحث العلمي
قطاع التربية الوطنية
الأكاديمية الجهوية للتربية والتكوين
لجهة الدار البيضاء الكبرى
نيابة الدار البيضاء آنفا

اولمبياد الرياضيات


السنة الثالثة إعدادي

دورة ماي 2008
المدة المخصصة: ثلاث ساعات.
التمرين 1
$ABCD$ مستطيل. المستقيم الموازي للمستقيم $(AC)$ يقطع الضلع $[AD]$ في النقطة $E$ والضلع $[CD]$ في النقطة $F$.
قارن مساحتي المثلثين $BED$ و $BFD$.
التمرين 2
إذا أضفنا نجمة * على يمين عدد فإننا نكون بذلك قد أضفنا إليه نصف قيمته.
مثال: $4^{**}=9$، $4^{*}=6$.
  1. ما هو العدد: $12^{*} $؟
  2. ما هو العدد: $24^{***} $؟
  3. حدد العدد $x$ بحيث: $x^{****} $.
التمرين 3
نعتبر دائرة $(L)$ مركزها $A$. ولتكن النجمة التي تحددها النقط $T$ و$I$ و$O$ و$U$ و$R$ الموجودة على الدائرة.
بين أن:$\widehat{UTO} + \widehat{RIU} + \widehat{TOR} + \widehat{IUT} + \widehat{ORI} =180° \quad \quad $.
التمرين 4
يقترح التمرين كيفية إيجاد الأعداد الطبيعية $x$ و $y$ التي تحقق المتساوية:$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}$.
  1. بين أن العددين: $x = 6$ و$y=12$ يحققان هذه المتساوية.
  2. حدد $x$ إذا كان لدينا $y=6$.
  3. نريد أن نحدد جميع الأعداد الطبيعية $x$ و $y$ التي تحقق:$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}$.
      أ.$\quad$ بين أن: $(x-4)(y-4)=16$.
      ب.$\quad$ حدد جميع الحلول.