أولمبياد الرياضيات

جذع مشترك

أكاديمية الدار البيضاء الكبرى

الحمعة 04 ماي 2007

التصحيح

تصحيح التمرين 1

نعتبر العدد: .

ولدينا: قابلة للقسمة على و.

إذن في العدد لدينا عدد الحدود قابل للقسمة على .

لنكتب المجموع على الشكل التالي .

ثم نعمل كل جزء لوحده بالعدد .

إذن العدد قابل للقسمة على العدد و.

وبالتالي: قابل للقسمة على العدد .

تصحيح التمرين 2

1) لننشر العدد .

2) لنحسب العدد .

نلاحظ أن العدد .

إذن حسب ما سبق وجواب السؤال:

تصحيح التمرين 3

في الشكل المشار إليه في نص التمرين لا توجد أي مسافة ، وبالتالي لا يمكن حسابها.

تصحيح التمرين 4

في المعلم :

؛ ؛ ؛ ؛ ؛ ؛ ؛ .

سنحدد معادلات المستقيمات و و و.

ثم تقاطعها لحساب قياس ضلع المربع الملون.

لدينا في الشكل

إذن

أي .

وبما أن: فإن

لدينا في الشكل

إذن .

أي

أي

وبالتالي .

و

و بالتالي:

إدن:

وبالتالي : .

إدن: أي .

لدينا: و.